在三角形abc中,已知a>b>c,且角A=2角C, b=4, a+c=8 ,求a与c.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 03:58:02
要用余弦定理，最好不要用三倍角....！

好像不用三倍角不行的

由正弦定理
(a+c)/(sinA+sinC)=b/sinB
即8/(sin2C+sinC)=4/sin3C
整理得 sin2C+sinC=2sin3C
2sinCcosC+sinC=6sinC-8(sinC)^3
2cosC=5-8(sinC)^2
2cosC=5-8[1-(cosC)^2]
8(cosC)^2-2cosC-3=0
cosC=-1/2(舍） 或 cosC=3/4
cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ab=[16+8(a-c)]/8a
a=24/5,c=16/5

cos(C/2)=2cos(3C/2)=2(4cos^3(C/2)-3cos(C/2))

cos^2(C/2)=7/8
由于C<90度，所以cos(C/2)=根号(7/8)